小学数学《解决问题的策略—-替换》教案分享

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1、小学数学《解决问题的策略----替换》教案分享

教材分析

本课时学习的是用替换的策略解决实际问题。教学例题是要让学生在解决问题的过程中初步体会替换,发展解题策略。解题的关键就是利用小杯的容量是大杯的1/3这个数量关系进行的替换活动,把较复杂的问题转化成简单的问题。教学的任务是把学生潜在的、无意识的方法唤醒,使隐含的思想清晰起来。

学情分析本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解和学生前面的学习表现而做出的。

?学生是合肥市区六年级的学生。

?学生有良好的小组合作进行探究的学习习惯。

?学生已经掌握了一些解决问题的策略。

教学目标一、知识目标:

使学生初步学会用替换的策略理解题意、分析数量关系,并能根据题目的特点确定合理的解题步骤。

二、能力目标:

使学学生在对解决实际问题过程的不断反思中,感受替换策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理能力。

三、情感目标:

使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功经验,提高学好数学的信心。

教学重、难点1、使学生初步学会用替换的策略去分析数量关系,并能根据问题的特点确定合理的解题步骤和选择相应的解题策略。

2、在解决实际问题过程中,感受替换策略对于特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理能力。

教学具准备多媒体课件

教学程序教 学 内 容教学活动学习方式教学策略

一、复习

引新。1、提问:

同学们我们学过哪些解决问题的策略?

(列表、画图、列举还原)、

2、揭示课题

今天,我们继续学习解决问题的策略的知识。组织学生回忆旧知、交流、汇报。以旧引新复习引新

二 、探究

新知

(一)用替换策略解决倍数关系问题

1、出示例题(图文结合)

小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好都可以倒满。小杯的容量是大杯的1/3。大杯和小杯的容量各是多少毫升?

2、理解题意

(1)你从题中获得哪些信息?要我们解决什么问题?

根据回答完成板书:

小杯6个

小杯的容量 720 ml

是大杯的1/3,

大杯1个

你认为哪个条件是解题的关键?

小杯的容量是大杯的1/3,

它们的关系还可以怎么说?

大杯的容量是小杯的3倍,

现在根据已知的条件能直接求出 大杯和小杯的容量各是多少毫升? 不能!

那么你有什么好办法吗?

我们可以:

把1个大杯换成3个小杯

或是

把3个小杯换成1个大杯

3、自主探索,研究替换策略

同学们想到了两种方法来解决,下面请选择一种你喜欢的方法

(1)先画出换杯子示意图。

(2)然后根据图再列式计算。

4、汇报交流

请个别学生回答解题的方法

生a、大杯换小杯

1个大杯换成3个小杯

13=3(个)

6+3=9(个)

7209=80(毫升)

803=240(毫升)

生b、大杯换小杯

6个小杯换成2个大杯

63=2(个)

2+1=3(个)

7203=240 (毫升)

2401/3=80 (毫升)

5、检验结果

怎样知道我们计算得对不对呢?

我们要来检验一下。

这题怎样检验?

生: 806=480(毫升)

240+480=720(毫升)

符合果汁有720毫升这条件就行了吗?

生:80240=1/3 或是

24080=3

还要符合小杯的容量是大杯的1/3这个重要的条件才行。

都符合了题目中的条件才说明我们做对。

请大家写上答语。

6、比较方法,提升策略

在刚才的探究中,我们知道了可以把小杯替换成大杯,也可以把大杯替换成小杯,在这个过程中怎样来替换,又如何来解决这个问题呢?

完成板书:

小杯6个 6+3=9

1/3 720毫升

大杯1个 2+1=3

仔细观察这两种方法,它们的共同点是什么?

都是把两种不同容量的杯子换成同一种容量的杯子,来计算的。

7、小结方法,揭示课题

也就是把两种不同的量换成同一种量。

这就是我们今天研究的解决问题的策略替换策略。

(二)用替换策略解决相差关系问题

1、理解题意

出示变式题(图文结合)

小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好都可以倒满。大杯的容量比小杯多20毫升。大杯和小杯的容量各是多少毫升?

还是刚才那道题吗?

与刚才的题目有什么不同?

已知的条件和要求的问题各是什么?

关键句是什么?

大杯的容量比小杯多20毫升

还可以怎么说?

小杯的容量比大杯少20毫升

你会解答吗?

2、自主尝试

请自己试一试,用我们学习解答例题的方法来解决这个问题。

学生自主画图列式计算

2、交流方法

生c、大杯换小杯

1个大杯换成1个小杯

720-20=700(毫升)

7007=100(毫升)

100+20=120(毫升)

小杯6个 6+1=7 720-20

多20 ml

大杯1个

生d、大杯换小杯

6个小杯换成6个大杯

206=120 (毫升)

720+120=840 (毫升)

8407=120(毫升)

120-20=100 (毫升)

小杯6个 6+1=7 720-20

多20 ml

大杯1个 6+1=7 720+120

4、检验结果

互相检验结果.

生: 1006=600(毫升)

600+120=720(毫升)

120-100=20 (毫升)

符合已知信息我们就做对了。

4、小结变式题思路

仔细观察,它们的共同点是什么?

也是把两种不同的量通过替换变成同一种量,这样使复杂的问题变得简单。

组织学生画图、列式解答、研究方法,使学生充分感知替换策略

引导学生利用两种量之间的关系,想到不同的解决方法,同时发现它们共同的特征。组织学生讨论,再利用多媒体直观演示,丰富学生的感知。

组织学生自己尝试根据两种量之间的关系,继续运用替换策略解决相差问题。运用多媒体直观演示,解决教学中的疑难问题,帮助学生理解替换中,总量变化的疑惑点。

引导学生比较发现替换策略能解决的两种不同情况的问题的特征。充分体会替换策略的价值。

通过自主研究,汇报交流,使学生的语言、思维得到发展,学生通过画图计算感知替换策略。

观察比较、小组讨论、合作交流,引导学生得出结论。

通过尝试算法,汇报交流,进一步理解替换策略,体验它的实用性。

通过比较集体研讨发现问题的不同类型的特征。

画图汇报交流,培养学生自主探究知识的能力。

通过相互评价,激发学生的学习热情

合作学习,共同研究策略。在合作学习中,相互取长补短,增强合作意识。

放手让学生自主研究替换策略解决相差问题,充分体验策略的真正的价值。

引导观察比较,归纳总结解决问题的方法。

(三)、比较例题与变式题

例题与变式题都是运用替换策略解决的,它们有什么异同?

小组讨论,集体交流

这两道题目我们都是用替换的策略来解决的。

倍数关系,杯子个数变化,但总量没有变。

相差关系,杯子的个数没有变,而总量却变化了。

根据学生回答完成板书。

三、运用新知,解决问题。1、纸盒问题

2个大盒,5个小盒装满球,正好100个,一个大盒比一个小盒多装8个,一个大盒装多少个?一个小盒装多少个?

(1)先画出替换示意图

(2)再交流自己是怎样来解答的

2、门票问题

六(3)班43名同学和王老师、杨老师一起去秋游,买门票一共用去470 元,成人票的价格是学生票的2倍,每张成人票和学生票各多少元?

3、练习十七的第1题

钢笔和铅笔的问题

4、机动练习

小明原来有一些邮票,今年又收集了20张。送给小军30张后,还剩52张。小明原来有多少张邮票?

5、生活实例让学生联系生活实际,独立分析习题,运用所学知识解决实际问题。独立完成,交流反馈。通过解决实际问题,深化新知,充分感受数学知识与生活实际的紧密联系。

五、板书设计解决问题的策略 替换

小杯 6个 6+3=9(个)720ml

小杯是大杯的1/3 变了 没变

大杯 1个 2+1=3 (个)720ml

小杯 6个 6+1=7 (个)720-20

大杯比小杯多20ml 没变 变了

大杯 1个 6+1=7 (个)720+120

2、小学四年级数学《解决问题的策略》教案

在本单元主要教学用画图等方法解决较复杂的问题,教学内容编排成两段:

第89~90页教学用画图的方法表示图形面积增加或减少的情况,帮助理解题意,找到解决问题的方法。

第91~93页教学用画图或列表的方法,整理相遇问题和其他稍复杂的三步计算实际问题的条件,发现内在联系,理解数量关系,形成解决问题的思路与步骤。

1.让学生学会画图和列表。

画图和列表是解决问题时经常使用的方法,这些方法能直观地显示题意,有条理地表示数量,便于发现数量之间的关系,从而形成解题的思路。因此,人们在解决问题时喜欢使用这些方法。怎样让学生学会画图和列表?不是告诉他们怎样画、怎样列,也不是把画成的图、列好的表展现给他们看,而是让学生在画图、列表的活动中体会方法、学会方法。

(1) 第89页例题中白菜卡通说的一句话可以根据题目的条件和问题,画出示意图告诉学生两层意思: 一层是如果解决实际问题遇到困难,暂时想不到解法的时候,可以先画示意图帮助思考;另一层是要根据题目的条件和问题画图,这样的图能正确、清楚地表达题意,直观显示数量关系。

例题用三句话表达,可以把画图分成三步进行,每步画的图分别表达一句话的意思,画成的示意图就完整地表达了题意。学生看图想到要先算原来花圃的宽,就达到了画图的目的。

为了帮助学生逐渐学会画示意图,运用画图的策略,想想做做的每一道题都要求学生先画图,再解答。教材根据实际问题的前半段意思,画出了一部分图,引导学生接着往下画。这样适当降低了画图的坡度与难度。

(2) 第91页例题是相遇问题中的求路程和,配合文字叙述画出了小明、小芳两人从家里出发走向学校的情景,在对话中有两人行走的速度。学生画图整理的时候,会主动借鉴情景图的结构和形式,简化其中的非数学成分,把人物、道路、房屋的图画改成圆点、线段、小旗等简单的符号。把小明和小芳各按自己的速度步行4分后相遇这些数学信息细致地表达在图上。这道例题图文呈现的时候,把数学信息都安排在最适当的位置上,清楚地显示了小明和小芳两家之间的距离包括小明家到学校的距离和小芳家到学校的距离,这两段距离分别是两人按自己的速度步行4分钟的路程。学生很容易依据这样的线索进行列表整理。

这道题有两种解法,辣椒卡通的解法往往出自画图整理,因为图中清楚地显示了小明家、小芳家分别到学校的距离之和就是他们两家间的距离。萝卜卡通的解法往往出自列表整理,因为表格里能看到两个乘积有相同的因数,在教学乘法分配律时曾经见过这样特点的表格。对多数学生而言,前一种解法容易理解和接受,后一种解法稍难些。因此,教学时要侧重对后一种解法的交流和评价。

让学生用两种不同方法解答的目的是体会它们的联系。首先应搞清楚这两种解法不同的思路和数量关系,不同的解题步骤与过程。在此基础上,体会两种解法的联系,能使学生进一步理解两种解法,沟通两种解法,从而更好地选择解法。

2.培养解决问题的策略。

本单元的教学目标是培养解决问题的策略,体会策略的多样性,要在学会方法的基础上初步具有应用方法的意识。教学的关键是学生充分地体验画图、列表对解决问题的作用,从而形成自觉地、灵活地、有效地选用这些方法的态度和能力。

(1) 让学生体验方法。第89页例题是计算原来花圃的面积,虽然题目的叙述很清楚,也很有条理,但毕竟是以前没有遇到过的问题,有些学生读题以后处于似懂非懂、无从下手的状态。教材及时提示学生画出示意图,并在图中用不同的颜色表达了画图的步骤。在这样的教学过程里,学生不仅解决了问题,应用了画图方法,而且对这种方法能产生新的体会确实是解决问题的有效方法。这种体会使画图从具体的行为上升成意识,策略在此形成。教学的时候,要把握住两个时机: 第一个时机是在学生理解题意有困难、想不到解题方法的时候,不要为学生解释题意和提示算法,而要引导他们通过画图整理信息、理解题意、形成思路、寻找解法。第二个时机是学生解答问题后,要引导他们体会画图整理信息对解决问题起了什么作用,对这些整理方法产生好感,从而在以后的解题时自觉地使用。

(2) 让学生学会画图整理的方法。

主动而有效地运用画图的方法,内化成解决问题的策略,必须有相应的画图技能。如果学生不会画图,那么绝不可能在解决问题时自觉运用这一方法,也就不可能成为自己解决问题的策略。因此,教材把初步学会画图落实到想想做做的练习里,提出先画图整理或列表整理,再解答的要求。

(3) 让学生解富有挑战性的问题。

给学生解答的数学题一般有两种情况: 一种是已经学过并且记住了的题,学生一看就知道怎样解答;另一种是以前未见过的陌生题,学生暂时不知道可以怎样解答。在解答前一种情况的题时,主要活动是识别提取模型重复已有的解决方法,通过再现与重复巩固知识,形成比较熟练的技能。在解答后一种题的时候,则需要探索研究创造性地运用已有经验重组新的认识,从而在解题的活动中发展策略和创新能力。数学教学中这两种情况的题都需要,显然本单元应该安排后一种情况的题。

仔细研究本单元的例题和习题,我们不难发现变化多于重现。有的是题材和情境变了,有的是条件与问题变了,有的是数量关系变了。许多题对学生都是新颖的、富有挑战性的。但是,有一点始终保持不变,这就是都可以用画图或列表的方法整理数学信息,都要经过整理才能形成思路、找到解法,都是为了发展学生解决问题的策略。

教学本单元的例题和习题必须以不变应多变,坚持让学生通过画图或列表理解题意,理清数量关系,理出解题思路。让学生学会方法、体验方法、形成策略始终是最重要的教学目标。千万不能见一题教一题,过多地补充范例,把教学变成学生的被动接受和机械模仿。

3、小学六年级数学解决问题的策略教案

《数学课程标准》在解决问题的课程目标中对解决问题的策略教学提出了明确要求:形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性。为了将解决问题的策略教学目标落到实处,必须先解决两个问题:其一,如何清晰地界定解决问题的策略,明确义务教育阶段小学生应该形成哪些解决问题的策略?其二,如何帮助学生形成解决问题的一些基本策略,并体验解决问题策略的多样性?

一、关于解决问题的策略

对解决问题的策略,人们已经有很多研究。波利亚在《怎样解题》一书中谈及的解决问题的策略有普遍化、特殊化、类比、猜想和检验、画一张图、建立方程、倒着干等。浙江省特级教师朱德江认为解决问题的策略有尝试和检验、画图、操作、找规律、制表、从简单的情况人手、整理数据、从相反的方向思考、列方程、逻辑推理、改变观点等11种。加拿大的某套数学教材中将解决问题的策略分为10种,并采用图文结合的方式形象地呈现如下:

我国课程改革下的实验教材,不再以传统的算术应用题内容为线索,而是以学生的生活经验为线索,以所学运算体现的数量关系为线索,以体现解决问题的策略为线索。人教版教材编排了图示、列举、列表、找规律、从简单情况入手等解决问题的策略。北师大版教材编排的解决问题的策略有画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找规律等。苏教版教材采用分散与集中相结合的原则,从四年级起集中编有解决问题的策略单元,安排学生学习摘录与列表、画图、一一列举、倒推;替换、假设、转化等策略。

从以上的分析,我们可以大致明晰教材中解决问题的策略的内容。

二、学习解决问题策略的三个阶段

教师不但要思考解决问题的策略有哪些,还要思考怎样帮助学生形成这些策略。

解决问题策略的学习,不可能脱离解决问题的过程,必须和解决问题紧密结合在一起。也就是说,解决问题策略的学习是基于解决问题、为了解决问题的。解决问题,首先是作为学生感受、体会、反思解决问题策略的手段,其次是让学生运用所学策略解决新的问题。对学生来说,解决问题的活动价值,不仅仅是解决某一类问题,获得某一类 问题的结论,更重要的是在解决问题的过程中获得发展,即基于解题的经历,形成相应的经验、技巧、方法,进而通过反思和提炼,形成一定的解决问题的策略。学生认识、理解、掌握解决问题的策略一般要经历潜意识阶段、明朗化阶段、深刻化阶段。教师要顺应学生的学习心理,展开解决问题策略的教学。

1.走出潜意识阶段

对学生来说,学习解决问题的策略,并不是建空中楼阁。他们在日常生活中已经积累了一些关于策略的认识,在以往解决问题的过程中也已经初步积累了解决问题的经验,但并不一定关注到了解决问题时隐藏在背后支撑解决问题的策略,即学生对策略的认识处于潜意识阶段。在这个阶段,学生往往关注具体的问题是否得以解决,对解决问题的策略处于朦朦胧胧、似有所悟的状况,缺乏应有的思考。学生对解决问题的策略的认识要经历一个从模糊到清晰的过程。教学时,教师可先呈现问题,让学生根据他们已有的知识经验尝试解决问题,获得一定的经验;再引导学生回顾解决问题的过程,

思考解决问题的策略,并通过回顾性陈述交流,将解决问题的策略化隐为显。在回顾性陈述时,学生可能会基于自己的经验和理解,提出不同的策略,教师应引导学生联系解决问题的过程提炼。

2.步入明朗化阶段

学生对某一种解决问题的策略有了初步的感受后,教师应引导学生将策略明朗化。如:呈现新问题后,组织学生思考可以用什么策略解决问题,使学生具有明确的应用策略的意识;解决问题后,再组织学生交流解决问题的过程。这样,随着解决问题策略的初步应用以及对解决问题过程的回顾与反思,解决问题的策略就逐步浮出水面并凸现出来。这里要指出的是,在教学新的解决问题策略时,不能排斥学生应用以往学习的解决问题策略。学生学习解决问题策略的过程,不是小猴子掰玉米,喜新弃旧,而是在不断整合、应用不同策略的过程中,丰富自己解决问题的经验,并在新的问题中主

动、综合、灵活应用各种策略解决问题。

3.走向深刻化阶段

在学生比较充分地感知了解决问题的策略、明确了解决问题的策略后,教师要安排一定的练习,对相关策略进行集中强化,以加深学生对策略的理解与掌握,使学生对策略的认识更深刻,逐步达到运用自如的境界。在这一过程中,教师要引导学生继续反思自己所使用的策略,促进学生形成稳定的解决问题的策略。在教师的眼中,学生采用的策略可能有优劣之分,但学生的思考过程并没有好坏之别,都能反映学生对问题的理解和所作的努力。因此,即使到了巩固、深化策略的阶段,教师仍不应急于对学生的策略作出评价,而应给学生阐明和讨论策略的机会,让学生在交流、倾听中比较不同的策略,优化自我的策略。为了深化学生对策略的认识,教师可在学生采用一定的策略解决问题后引导学生进一步思考:自己所采用的解决问题的策略有什么特点,适用哪些情况?还可采用什么策略解决问题?不同策略之间有无一定的本质联系?学生不断地经历这样的思考,就能对策略的本质有更深入的认识,就能得心应手地应用策略解决问题。

策略,有助子在解决问题时走出无从下手的沼泽地;解决问题,有助于加深对策略的认识、理解与掌握。教师要充分认识策略的意义,进一步在实践中探索学生形成策略的规律,将解决问题策略的教学目标落到实处。

4、小学六年级数学用替换的策略解决问题的教案

教学目标:

1、使学生初步认识并理解替换的策略,学会根据题中两个数量之间的倍数关系或相差关系,用替换的思想解决实际问题。

2、使学生在解决实际问题过程不断反思中,感受替换策略对于解决特定问题 的价值,进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题 的成功体验,提高学好数学的信心。

教学重点:掌握用替换的策略解决问题的方法。

教学难点:感受替换策略对于解决特定问题的价值。

教学过程:

一、创设情境,初步感知替换策略。

1.动画引入,学生续讲《曹冲称象》的故事。从曹冲是用与大象同样重量的石 头换大象,引出替换的话题。

2.举出现实生活中替换的例子。通过为小明调换商品初步感知替换策略。

3.揭示课题,引入例1。

二、合作交流,探索学习替换策略。

出示例题1的情境:小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好都倒满。 小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升?

(一)分析题意,弄清条件与问题。

1.你是怎样理解小杯的容量是大杯的1/3这句话的?

2.引发思考,激起尝试的欲望。启发提示:这里6个小杯和1个大杯的果汁才是720毫升,要求小杯和大杯的容量两个问题,能直接求吗?能否将大杯容量与小杯容量两个量与总量720毫升的关系转化成其中一个量与总量的关系呢?

(二)组织学生合作交流,先议一议怎样用替换的策略解决问题?再尝试列式计算。

(三)汇报尝试情况,归纳用替换的策略解决问题的方法。指名学生汇报自己的想法,板演出算式,并讲一讲每步式子的意义。

借助媒体演示总结:

1.大杯换成小杯或小杯换成大杯的依据是什么?

2.把大杯换成小杯:如果把720毫升果汁全部倒入小杯,一共需要几个小杯?也就是说9个小杯容量是720毫升,那就可以先求出每个小杯的容量。

3.把小杯换成大杯:如果把720毫升果汁全部倒入大杯,又需要几个大杯呢? 720毫升果汁可以倒3个大杯。可以先求出每个大杯的容量。

(四)检验。师引导:验证求出的结果是否正确,想一想可以怎么检验?

①把6个小杯的容量和1个大杯的容量加起来,看它是否等于720毫升;

②还要检验大杯的容量是不是小杯容量的3倍。(板书检验过程)

总之,检验时要看所求出来的结果是否符合题目中的两个已知条件。

(五)小结:替换的关键就是把两种杯子替换成一种杯子。得出依据倍数关系进行替换,果汁总量不变、杯子的数量变了。

(六)学习依据相差关系进行替换。将例1中大、小杯的倍数关系改为大杯比小杯多20毫升你还会替换吗?

1.议一议,这时还能不能替换?

2.讨论如果将7个杯子全看作小杯(或大杯)果汁的总量还是720毫升吗?是变多了还是变少了?

3.试列式解答。

4.小结与例一不同之处:根据大小杯的相差数进行替换时,总量变了,杯子数没有变。

三、拓展应用,巩固运用替换策略。

1.溜冰场:智力填空(分别用倍数关系和相差关系进行替换)

①○+○+○+△+△=14, △=○+○

○=( ) △=( )

②☆比○多1,☆+○+=10

○=( ),☆=( )

2.试一试:三种量间倍数关系的替换题(图略)

3.练一练:

①练习十七第1题 巩固据倍数关系进行替换。

读题,弄清题意:集体分析,说出不同的替换方案(填空练习);尝试口头列式 解答,并反馈。

②教材例1后练一练巩固据相差关系进行替换。

读题,弄清题意;集体分析,说出不同的替换方案(填空练习);试列式解答并反馈。

四、总结反思,优化替换策略。

1.今天学习了一种新策略是什么?运用替换这一策略解决实际问题,你觉得需要注意些什么? (学生总结反思)

2.师点一点:替换的策略就是将要求的某一问题用另一个问题替代。用替换策略解答的题目特征及替换时的注意点。

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